倒三角形高強鋼可移動橋梁極限承載力影響因素分析研究*（建筑）
倒三角形高強鋼可移動橋梁極限承載力影響因素分析研究*（建筑）
高 磊 江克斌 何曉暉 白林越
（中國人民解放軍理工大學野戰工程學院，南京210007）
摘 要：倒三角形高強鋼可移動橋梁是一種新型桁架結構體系，因此有必要對其整體穩定性進行深入的研究?；谝延械?/font>BS700高強鋼材料性能試驗，提出了有限元模型使用的材料模型。建立了51 m跨度橋梁的有限元模型，并與實橋加載試驗進行了對比，驗證了有限元模型的精確性。在綜合考慮材料和幾何雙重非線性的基礎上，進行橋梁的非線性屈曲分析，得到橋梁的極限承載力和穩定安全系數。然后對影響橋梁極限承載能力的因素進行分析，分析結果表明：上弦桿、橋梁高度是影響橋梁極限承載力的重要因素，其中上弦桿1的影響最大；車轍寬度、下弦桿和斜腹桿對橋梁極限承載力影響較小，直腹桿的影響略大于斜腹桿的影響。
關鍵詞：倒三角形；高強鋼；非線性屈曲分析；極限承載力；影響因素
DOI:10. 13206/j.gjg201605006
1概述
日本、美國等國家已經在較多的建筑工程實例中采用了屈服強度在460~690 M Pa之間的高強鋼，同時在一些可移動橋梁中用到1 100 M Pa級別的超高強鋼。近幾年國內也出現了越來越多的高強鋼建筑，主要采用Q420和Q460兩種高強鋼。采用高強鋼材料能有效降低結構自重，節約成本。在我國可移動橋梁中也大量使用高強度的鋼材，倒三角形高強鋼可移動橋梁是利用高強鋼BS700（名義屈服強度700 M Pa）研制的一種新型大跨度橋梁。橋梁單跨長度達51 m，由兩片倒三角形桁架結構組成兩個車轍（每個車轍承載整車半邊車輪，車轍之間空置以減輕重量），兩個車轍之間在上部用強橫梁連接成整體，橋梁由6個橋節組成，典型的橋節組成如圖1所示。此種橋梁主要用于抗震救災、交通應急保障等多個領域，具有可移動、拼裝迅速、承載力大等多種優點。為了減輕重量便于橋梁移動，采用高強鋼材料BS700。
目前國內外常用的桁架橋，都是一種采用類似“箱形”截面的桁架體系，此種桁架體系以輔助聯接系，在橫截面上組成一個近似半剛性的框架結構，穩定問題不是非常突出。隨著大跨度空間結構的發展，出現了一種倒三角形的桁架體系作為屋架結構使用，為了保證其穩定性在橫向沒置很多聯接系。而本文研究的倒三角形高強鋼可移動橋梁是一種車轍式橋梁，車轍寬度僅為1.125 m，長度51 m，為了便于機械化架設下弦所以沒有設置聯接系，同時采用了高強鋼降低整橋重量，使得整橋重量低于承受的荷載。
研究桁架橋穩定性最常用的方法是將其連續化為可變形的薄壁箱形截面梁，利用薄壁箱形截面梁的相關穩定理論開展研究，但只能研究彈性階段的穩定性。隨著彈塑性理論的不斷成熟，對于桁架橋的側傾穩定問題開始考慮幾何和材料的非線性，已經由彈性屈曲分析階段轉到了非彈性屈曲分析階段。相關的方法有二階分析法、廣義增分法、非線性歐拉理論等，近幾年隨著有限元理論的發展，越來越多的學者開始采用有限元方法研究桁架結構的穩定性問題。本文基于非線性屈曲的相關理論，綜合考慮了結構材料、幾何雙重非線性，對倒三角形高強鋼可移動橋梁的穩定性展開研究，得到了橋梁的極限承載力，并對影響其承載力的因素進行了研究。
2極限承載力分析有限元模型
2.1 非線性分析的相關理論
特征值屈曲分析只能得到結構彈性階段理想的承載能力，通常數值比較大，只能定性地分析結構的承載能力，無法真實的反應結構的承載能力，為此需要對結構進行非線性屈曲分析。非線性屈曲分析也稱為極值點失穩或結構的第二穩定性，能考慮結構的幾何缺陷、材料非線性等因素，因此更能真實反映結構的承載能力。在結構的非線性分析中主要包含材料非線性和幾何非線性。
當考慮了材料和幾何雙重非線性之后，屈曲的基本方程為：
2.2 有限元模型的建立
采用有限元軟件ANSYS 12.0進行有限元分析，單元采用Beam 189，此單元可以使用自定義截面。建模時基于APDL語言采用參數化建模，整個有限元模型分為基本模型、特征值屈曲分析、缺陷引入、非線性屈曲分析、結果處理5個模塊。建模時考慮實際使用情況在橋梁兩端各留出1 m作為支撐，故橋梁實際跨度為47 m，為了分析方便不考慮橋面板的作用，建立的有限元基本模型如圖2所示：
建立基本模型時考慮材料的非線性，采用Mises屈服準則和隨動強化準則?；谝延械母邚婁摬牧?/font>BS700實測材料應力-應變曲線，進行簡化并提出本文需要的材料本構關系曲線。模型中認為材料是均質的，沒有內部缺陷，各項同性，據此在有限元模型中采用多線性隨動強化模型。簡化的曲線和實測的曲線對比如圖3所示。
對于幾何缺陷的考慮，采用一致缺陷模態法。一致缺陷模態法就是用最低階屈曲模態來模擬結構的最不利幾何缺陷的分布。為此首先對整橋進行特征值屈曲分析，得到一階屈曲模態下橋梁的最大位移8max，在此基礎上乘以一定的系數，用UPGEOM命令引入到基本模型中，控制施加的最大初始缺陷為橋梁最大跨度的1/1 000。
2.3 有限元基本模型的驗證
建立的倒三角形高強鋼可移動橋梁基本有限元模型能否準確反映橋梁的實際受力情況是關系到有效計算橋梁極限承載力的關鍵，為此進行了試驗驗證。試驗采用實橋堆載形式進行，試驗施加的最大荷載超過了橋梁設計承載力（履帶600 k N），以此來檢驗橋梁的承載能力。
分別在兩端（L/6，5L/6，L為橋梁跨度）和跨中( L/2)布置了3個撓度測點，并布置了多個應變測點。加載時利用吊車吊裝鋼板緩慢加載，現場加載示意如圖4所示。結構的整體穩定性與剛度密切相關，為此對橋梁撓度的實測結果和有限元數值計算結果進行詳細分析，如表1所示。其中，由于測試之前自重的撓度已經完成，沒有測量，所以測點的撓度只考慮荷載作用產生的撓度。
從表1可以看出對于3個測點除第一級荷載外其余的差別大都在6%左右。在荷載為254.2k N時3個測點實測值與有限元計算值差別較大，主要原因在于拼裝式結構有很大的連接間隙，雖然在自重下完成了部分變形，但加載之后連接處的非線性變形才會逐漸完成，需要一定的時間。同時實測的撓度都比有限元模擬的數值略大，主要原因在于實際測量時，橋梁內部有架設用的導梁，當荷載作用后，主梁變形后與導梁接觸，此時導梁會發揮一定作用，增大了主梁的剛度。而有限元數值模擬時沒有考慮導梁的作用，這樣有限元得到的計算結果偏大?？傊?，除去一些客觀不利因素影響，建立的倒三角形拼裝桁架橋有限元模型較精確地模擬了實際橋梁。
3 橋梁的極限承載力分析
在建立了倒三角形高強鋼可移動橋梁基本有限元模型的基礎上，綜合考慮材料和幾何非線性，利用弧長法非線性屈曲分析求解。非線性穩定分析的基本方法是逐步地施加一個恒定的載荷增量直到求解變得開始發散為止。以承受履帶荷載600 k N為基礎進行特征值屈曲分析，得到其屈曲荷載，此荷載是橋梁屈曲荷載的上限。通常將此荷載擴大10%~20%作為非線性屈曲的給定荷載，在漸進加載達到此荷載前，非線性求解應該發散。通過時間通用后處理器( Post 26)，借助弧長法追蹤橋梁在荷載逐步增加過程中的荷載一位移曲線，曲線的最高點即表示達到了橋梁的極限承載力，此時的時間參數就是極限荷載對應的荷載系數，用此系數乘以施加的荷載得到橋梁實際承受的荷載。通過計算得到的47 m跨度橋梁的極限承載力為1637.6 kN，得到跨中的荷載一位移曲線如圖5、圖6所示。
從圖5、圖6可以看出，當未達到極限荷載之前，跨中節點的荷載一位移曲線基本呈線性變化，豎向位移較大而側向位移很小，說明橋梁呈現的是面內豎向彎曲。但一旦到達極限荷載之后，荷載一位移曲線呈現非線性變化，橋梁側向位移變大，橋梁呈現豎向彎曲和側向扭轉同時發生的彎扭屈曲，橋梁喪失了承受荷載的能力。
當得到了結構的極限承載能力，為了評估結構的穩定安全性，需要界定合理的評估方法，通常采用穩定安全系數加以量化。針對結構的非線性屈曲分析，當前對于其穩定安全系數有兩種定義。，分別如式(2)、式(3)所示：
此兩種穩定系數都能反映橋梁的安全儲備，式(2)的定義反映了結構對所有荷載的安全儲備能力。式(3)的定義將結構自重看作不變量，僅考慮結構除自重之外的荷載的安全儲備能力。本文在極限承載能力分析時，沒有考慮結構的自重，因此采用式(3)來定義結構的穩定安全系數。通過計算得到安全系數為2. 11。
4極限承載力的影響因素分析
影響倒三角形高強鋼可移動橋梁整體穩定性的因素有很多，涉及到橋梁設計的主要有橋梁的跨度、高度、車轍寬度和各個截面的大小等。為了研究各個因素對橋梁整體穩定性的影響大小，進行了大量計算，得到了各個參數變化對橋梁穩定承載力影響的大小。
4.1 高度和車轍寬度的影響
橋梁的高度和車轍寬度是橋梁設計的兩個重要指標。變化時只對一個參數按照比例進行變化，按照前述編制的倒三角形高強鋼可移動橋梁極限承載力有限元計算模型進行計算得到其極限承載力P b，再與原橋極限承載力P u進行比較得到承載力變化的百分比[（P b –P u）/P u]×100%。高度變化時端部和中間橋節的高度等比例同時變化，車轍寬度變化時保持截面總寬度不變，只等比例變化車轍寬度。對高度和車轍寬度分別進行變化，對比這兩個因素變化時對橋梁極限承載力的影響如圖7所示。
從圖7可以看出高度對倒三角形高強鋼可移動橋梁的極限承載能力的影響要比寬度大。比如當高度增加30%時，極限承載力增加15. 3%，而當車轍寬度增加30%時，極限承載力僅增加2.1%。分析原因：主要在于當高度增加時截面的抗彎剛度增加，橋梁抗彎極限承載力增加。而在總體寬度不變的情況下，只改變兩個車轍的寬度，對橋梁抗扭剛度的增加不大，所以極限承載力變化不大。
4.2 弦桿的影響
倒三角形高強鋼可移動橋梁的上、下弦桿是橋梁最重要的桿件，為此分別研究了上弦桿和下弦桿變化時對極限承載能力的影響。上弦桿1和上弦桿2都是一種箱形截面，變化時截面高度和寬度等比例的變化，不斷調整比例系數使得截面面積達到要變化的倍數。對于下弦桿是一種復雜的組合截面，主要控制幾個主要尺寸，使其等比例的變化，同樣不斷調整比例系數使下弦桿的面積變化達到要變化的倍數。通過分析計算得到弦桿變化時橋梁極限承載力的變化對比如圖8所示。
從圖8可以看出上弦桿對極限承載力的影響比下弦桿的影響大。兩種上弦桿，上弦桿1的影響比上弦桿2的影響大，對比圖7還可以發現上弦桿1的影響比高度的影響還要大。當面積都增加30%時，上弦桿1的變化能提高極限承載力26.6%，上弦桿2可以提高11.6%，而下弦桿僅提高4.8%。分析后發現，原因主要在于橋梁承受荷載時上弦桿受壓，受壓桿件容易失穩，橋梁整體極限承載力與單個桿件的極限承載力密切相關。同時，如圖1所示，上弦桿1位于車轍板寬度的兩側，提供的抗扭慣矩比上弦桿2提供的大，所以同是上弦桿件，上弦桿1對極限承載力的影響比上弦桿2大。下弦桿處于受拉側，對橋梁整體極限承載力的貢獻較小。
4.3腹桿的影響
腹桿在桁架橋中主要起抗剪的作用，但也提供一定的抗彎和抗扭剛度，因此也研究了腹桿變化時對極限承載力的影響。根據圖1所示橋節結構有兩種不同的腹桿，截面都為箱形截面，采用同上弦桿截面變化相同的方法改變腹桿的截面積，研究其對極限承載能力的影響，結果如圖9所示。
從圖9可以看出直腹桿對橋梁極限承載力的影響比斜腹桿的影響大。當面積都增加30%，直腹桿截面變化時極限承載力增加5. 6%，而斜腹桿截面變化時只提高1. 9%。同時對比圖7、圖8發現腹桿相比高度、上弦桿1（上弦桿2）對橋梁極限承載力的影響要小，與下弦桿的影響相當。
5 結束語
1)建立了倒三角形高強鋼可移動橋梁的有限元基本模型進行計算并與實橋試驗結果進行了對比，驗證了建立的有限元模型可靠。綜合考慮了材料和幾何雙重非線性，得到47 m跨度橋梁的極限承載力為1637.6 kN，穩定安全系數為2.11。
2)研究了影響橋梁極限承載力的各種因素，研究發現上弦桿截面積大小、橋梁高度是影響橋梁極限承載力的重要因素，其中上弦桿1的影響最大。
3)車轍寬度、下弦桿和腹桿截面積對橋梁極限承載力的影響不大。相比之下直腹桿截面積對橋梁極限承載力的影響大于斜腹桿截面積的影響。
