考慮層間滲流補給的基坑降水試驗及計算方法研究（建筑）

劉豐敏，楊  斌，張邦芾，薛麗影

（中國建筑科學研究院，北京100013）

 [摘要]地下水在層狀含水層中的滲流規律與均質含水層中有較大不同。通過模型試驗研究了層狀含水層的滲流規律，并與不同計算方法的結果進行對比分析。研究結果表明，弱透水層類型對層狀含水層滲流場影響較大；試驗條件下，當夾層為粉質粘土時，按分層方法計算的自由水面線與試驗結果接近；當夾層為粉砂時，按滲透系數加權平均的方法計算結果與

試驗結果接近；對于所有的夾層類型，考慮層間滲流補給的有限元方法的計算結果都與試驗結果接近，可用于實際工程計算。

[關鍵詞]層狀含水層；流網；模型試驗；計算方法     [中圖分類號]   TU46⁺3   

0  引  言

    基坑降水是工程上常用的一項地下水控制技術。目前基坑降水設計方法主要是以借鑒地下水資源開采的井流公式的解析法為主。該方法基于裘布依假定且將含水層簡化為均質各向同性，是一種經驗性方法。實際上基坑周圍的土層是天然形成的層狀土層，采用上述經典計算方法很難反映真實的基坑滲流狀況。蘇學清等分析了不同地層組合對降水效果的影響，認為不透水層會造成上含水層地下水滯留。顧寶和分析了裘布依假設在基坑降水中的適用性問題，指出大降深條件和多層土條件時采用裘布依假定會造成很大的誤差，應大力提倡數值分析方法。進一步研究層狀含水層滲流場的計算方法具有重要意義。

    為了研究基坑降水經典計算方法的適用條件及探討二維有限元方法計算基坑滲流場的實用性，本文通過模型試驗實測了不同弱透水層條件下的層狀含水層層間滲流補給規律及自由水面線。采用有限元方法、滲透系數加權平均的經典簡化法及分層的經典簡化法計算了層狀含水層的滲流自由水面，并與試驗結果進行了對比驗證。

1  模型試驗方案

1.1  模型箱設計

    基坑滲流模型箱裝置如圖1所示。模型箱主箱體尺寸為2400mm x1800mm×800mm，左右兩側連接水箱，水箱尺寸為800mm×800mm×1800mm，箱壁為30mm厚有機玻璃板，外側由60mm×60mm方鋼加固，保證填土后有機玻璃板的變形不會影響填土的滲透性，如圖2所示。模型箱的底面、水箱連接的兩個側面及試驗觀測正面的有機玻璃上橫豎兩個方向均間隔100mm開設圓孔，并在圓孔中安裝內徑5mm的中空螺栓。觀測面的中空螺栓依次連接排氣用的三通和球閥，然后通過軟流體管與測壓管連接。試驗用的測壓管為帶刻度的外徑10mm的有機玻璃管，布置時將每一橫排24個測壓管分成4組，每組6個依次排列，然后將每組測壓管按高低排成一排，共形成4列測壓管，如圖3所示。通過測壓管可以量測試驗模型剖面各點水頭，進而繪制出滲流穩定時的流網。模型箱底的螺栓孔由流體管連接到排水總管，用于試驗中土體的飽和與疏干排水。

    為了擴大有效過水斷面，同時實現水位的分層控制，在兩水箱的側板上設置了過渡板，構造如圖4所示。水從水箱螺栓孔流入過渡板的矩形槽中，然后在透過多孔板及不銹鋼濾網進入土體中。過渡板中的矩形槽彼此不串通，既增大了過水斷面，又保證了可以分層控制進入土體的水。邊界處的土體可以通過過渡板和排水孔與水箱連通。

1.2  試驗內容

    試驗中土層共分3層，由上到下依次為：含水層C₁（厚600mm）、弱透水層C₂（厚200mm）和含水層C₃（厚800mm），如圖5所示。其中C₁、C3含水層采用細砂模擬，C₂弱透水層分別采用粉砂、粉土及粉質粘土3種土模擬。為了對比分析，設計1組均質細砂試驗，故共計4組試驗。

    每組試驗需測試不同水頭差時的滲流場。試驗時首先使進水箱水位H₁= 1600mm保持恒定，通過逐步降低排水箱內水位H₂形成水頭差△h，模擬基坑降水。當完成H₁=1600mm的全部工況后繼續測試不同H₁時的滲流流場，即進水箱水位依次取H1= 1400mm、H₁=1200mm，排水箱按照200mm的幅度依次降低，直至排水箱中水位降至200mm為止。試驗工況如表1所示。

1.3  試驗方案

    1)土料特性

    試驗用的細砂為35~140目水洗分目河沙。根據篩分試驗結果其有效粒徑d₁₀=0. 080mm，不均勻系數C_u=2. 39，曲率系數C_c=0.84。試驗所用粉土取自中國建筑科學研究院地基實驗室基坑模型槽內，粉質粘土取自北京某工地，均經晾曬后過2mm篩。每組試驗完成后通過環刀切取土樣開展室內土工試驗。試驗完成后測得試驗土樣的物理指標如表2所示。

    2)土體裝填

    為了保證填土均勻，采用漏斗將細砂緩緩填人箱體。填筑到一定高度后，將箱底排水總管連接到高處水箱，通過上水箱向試驗箱內注水，使砂土自下而上飽和。注水速度可通過上水箱管上的球閥調節，流速不宜過快，以免造成砂土滲透破壞。重復飽和一填土過程，直到填筑高度達到箱頂為止。

    3)土體固結與排氣

    為了防止模擬降水時土層發生沉降，對土體的滲透系數造成影響，需要對土層進行預固結。首先將土層表面進行找平并鋪模板，然后在模板上平鋪鐵磚進行預壓固結，形成5kPa的預壓荷載，預壓時間為48h。與測壓管相連的流體管、球閥及中空螺栓處常存有氣泡，影響水頭觀測精度，可通過打開排氣三通頂部的螺栓將氣體排出。試驗前需反復排氣2～3次，當所有測壓管中的水位位于一平齊的直線時即可認為氣泡已經排干凈。

    4)試驗水循環

    試驗水路如圖1所示。首先自來水通過水管接人進水箱，調節進水箱的排水閥門，使多余的水通過排水閥門溢流排出到位置較低的下水箱，形成定水頭邊界條件。進水箱的水通過螺栓孔流人過渡板矩形槽內，依次流過多孔板、150目不銹鋼濾網進入試驗土體。水從試驗土層中穿過后再透過下游不銹鋼濾網、過渡板，由螺栓孔流入排水箱。排水箱同樣可以通過調節排水閥門設定定水頭邊界條件，多余水量溢流排出到下水箱。當下水箱接近最高水位時，進行水泵排水。

    5)試驗數據采集

    每級工況形成穩定流的時間約3h，故相鄰工況時間間隔不小于3h。穩定后由人工讀取測壓管數據并記錄，并采用秒表和1000ml的量筒測量流量。

2  試驗結果分析

2.1  流網特征分析

    圖6為不同弱透水層條件下H₁= 1600mm、△h= 1400mm工況時的實測流網。由圖可以看出層狀含水層的流網特征與均質含水層區別較大。隨著弱透水層滲透系數的減小，弱透水層內的等水頭線發生轉折越明顯，即該層水流由水平向流動變為豎向流動為主。弱透水層滲透系數越小時上含水層對下含水層的補給越弱，故相同坐標處的上層含水層水位越高，而下層含水層水位越低。由圖6(a)、(b)還可以看出，當弱透水層滲透系數較小時，上層含水層不能完全疏干。

2.2上含水層滲流自由面及水平流量與弱透水層的關系

    根據實測的水頭數據繪制排水箱水頭H₂=200mm而進水箱水頭H₁不同時各試驗上含水層的滲流自由水面及不同豎向截面處的水平向滲流流量變化曲線如圖7所示。由圖可以看出當H₁相同時，隨著夾層滲透系數增大，上含水層的水面線越來越低。水平方向滲流量沿流動方向呈減小趨勢，且夾層滲透系數越大，水平方向的滲流量減小越快，說明向下越流補給越明顯。夾層為粉土的部分工況及夾層為粉砂時的全部工況上含水層的水平向滲流均不能達到排水邊界處，且水平向滲流的最大長度隨H₁的減小而變短。

3  考慮層間滲流補給的層狀含水層有限元計算方法

  基坑降水是具有復雜邊界條件的三維地下水流問題。目前的基坑開挖面往往較大，降水井布置也比較密，為突出主要因素簡化次要因素，本文將基坑地下水問題簡化為剖面二維問題。

    本文的分析工作基于以下假設：

    ①各含水層的滲透系數為均質各項同性；

    ②滲流符合達西定律；

    ③水和土骨架均不可壓縮。

    建立層狀含水層滲流問題的剖面二維穩定滲流數學模型如下：

    為與模型試驗結果進行對比，用試驗結果對該計算方法進行驗證，以模型試驗的3層土層結構和相應邊界條件為分析對象。由圖5可知，滲流場中的定水頭邊界包括影響半徑邊界處的b c、基坑坑內降水井段f a。底部邊界條件a b為定流量邊界條件其法向流速為0。圖中c e段為自由面邊界條件，e f為滲出面邊界，需要同時滿足兩類邊界條件。

    按照Galer kin法進行加權積分，得到水頭函數的有限元方程為：

    滲流自由水面的確定是層狀含水層滲流場計算的難點。由于自由面位置未知，因此只能通過迭代法求解。本次研究采用飽和／非飽和滲流法來計算自由面，該方法主要就是根據單元是否飽和調整其滲透系數，即：

為了提高收斂性，采用如下調整函數：

 基于以上分析，本文采用VB. NET程序語言編制了層狀含水層的有限元計算程序。程序采用三角形單元，具備幾何圖形繪制、自動三角剖分及配置模型參數等建模功能，可以計算模型的節點水頭，并根據水頭值計算流函數值，同時可根據計算結果繪制滲流流網。

4  不同計算方法得到的自由水面線與試驗結果對比

  降水后基坑外任意點的水位降深對預估降水引起的地面沉降具有重要的意義。根據裘布依假設，模型試驗的自由水面線可按照以下方程求解：

    目前，工程設計中對層狀含水層的處理方法主要有兩種：一是將滲透系數加權平均，簡化為均質土；二是分層單獨計算，將弱透水層視為不透水層，不考慮層間滲流補給。以上兩種方法均為基于裘布依的解析解方法。除了解析方法外，還可以用有限元方法求解層狀含水層滲流問題。

    以H₁= 1600mm、=1400mm時各工況為例，繪制有限元、基于裘布依理論的解析解及試驗得到的自由水面線如圖9所示。由圖可以看出，不同夾層時有限元方法計算的自由水面線與試驗結果均比較接近。當夾層為粉粘土時考慮層間滲流補給的有限元方法計算的自由水面與基于裘布依假設的分層計算得到的結果基本相同，說明當夾層滲透系數很小時按分層計算的方法很有足夠的精度。當夾層為粉土時，考慮層間滲流有限元方法的計算結果明顯更接近試驗結果，而基于裘布依的計算方法誤差較大。均質土條件時有限元計算結果與試驗結果十分接近，而基于裘布依假設的經典方法誤差較大。

5  結語

    1)模型試驗研究結果表明，當含水層為層狀時弱透水層類型對流網形態影響較大。弱透水層滲透系數越小，則層間補給越差，弱透水層內等勢線越趨于水平，而上含水層自由水面線越高，水平向的流量沿水平方向減小的速度越慢。

    2)當含水層為層狀時，基于裘布依假設的經典法無法反應弱透水層對滲流場的影響，在某些情況下可能產生較大的誤差。與傳統的裘布依計算方法相比，考慮層間滲流補給的有限元方法與試驗結果更接近，可用于實際工程分析。

    3)試驗工況條件下，當夾層為粉質粘土時，按照分層計算的方法與試驗結果接近；當夾層為粉砂時，按滲透系數加權平均的解析法計算自由水面線與試驗結果接近。而對于各種夾層類型考慮層間滲流的有限元方法的計算結果都與試驗結果吻合較好。