碳納米管介電電泳組裝模型分析與仿真（其他）

                             王香麗*，王  昆

                （河南職業技術學院電氣工程系，河南鄭州450046）

摘要：對介電電泳工作原理進行了闡述，并建立了長徑比較大的一維納米線材的介電電泳模型。對碳納米管采用分段的方法，使分段后的每段在局部電場范圍內滿足“偶極子近似”理論，并對段與段之間施加位移連續邊界條件，使碳納米管在運動過程中保持整體連續。利用Comsol Multiphysics對碳納米管組裝過程進行仿真，得出碳納米管能否實現穩定搭接取決于電極尖端的穩定區域的結論。對電極尖端幾何形狀對電場分布的影響進行了分析，得出了矩形和半圓形更適合碳納米管的介電電泳組裝。

關鍵詞：碳納米管；介電電泳；組裝；仿真

中圖分類號：TP305  文章編號：0253 - 4320( 2016) 06 - 0172 - 04

DOI:10. 16606/j. cnki. issn 0253 - 4320. 2016. 06. 042

    現今碳納米管的主要組裝方法有顯微鏡探針進行組裝、化學氣相沉積法( CVD)和介電電泳(DEP)方法組裝。用原子力顯微鏡或掃描隧道電子顯微鏡探針組裝碳納米管效率低且易損壞碳納米管的結構，現有的碳納米管定向生長技術只有在高溫條件下才能實現，但是這又跟半導體的制造工藝矛盾。介電電泳組裝法是在碳納米管制備后的獨立組裝方法，能夠不受制于納米管生長環境限制。碳納米管的介電電泳組裝是將碳納米管均勻溶于特定介電液中形成溶液，將極少量的溶液滴人金屬微電極間隙區域，并外加一定幅值和頻率的交流電壓形成非均勻交變電場，這樣就會在極化作用下使碳納米管和介電液表面的電荷重新分布，碳納米管向電極間隙運動，并將兩金屬電極連接起來，進而完成碳納米管組裝。

    由于碳納米管的長徑比非常大，實驗中要實現準確地操縱和測量很困難，需要的設備非常昂貴且不容易重復。為了減少這種損失，可以首先利用計算機對碳納米管組裝的過程進行數值模擬，通過這種方法找到適合組裝的參數組合，然后再進行實驗研究。數值模擬方便易重復，代價相對較低，并且可以排除復雜的實驗環境帶來的不良影響。

1  組裝碳納米管的模型建立

1.1  碳納米管分段積分模型

    計算介電電泳力有3種常用的模型，此處采用分段積分模型。將碳納米管看作是由粒子串組成的，如圖1所示。利用積分的形式對介電電泳力進行計算。粒子的有效偶極矩可以表示為：

由于電場是無漩渦的，基于向量微積分原理，矢  

假設碳納米管為二維的，通過圖1所示的幾何結構可以作如下的定義：

1.2建立組裝模型

    碳納米管在電場中先沿電場線方向做平動，如圖2(b)所示，當有一點搭接到電極上以后，然后繞這點做轉動。研究表明確炭納米管的旋轉運動所需的時間相較于平動來說很小。在介電電泳過程中，碳納米管總是與電場線的方向保持一致，并隨運動不斷地變換其方向。也就是說當CNT運動到電極表面時，其軸向沿電極電場線方向。

    為了解在近電極間隙處碳納米管的受力情況，利用有限元分析軟件Comsol Multiphysics對其進行了數值分析。圖3是沒有碳納米管的電場分布圖。

    從圖3中看到，場強最大值出現在電極的尖端處，最大值為1. 444×10⁷。圖4是含有碳納米管的電場分布圖。    

只是在圖3的基礎上添加了CNT，其他的參數都沒有變，從中可以明顯地看到碳納米管對電場的干擾作用，且在碳納米管的兩端電場強度明顯比中間部分大。不過整個電場的最大場強還是在電極尖端，為2. 466×10⁷，比不含有CNT的場強值大了很多。所以用含有碳納米管的電場圖對碳納米管的運動過程進行分析更精確。從圖4的仿真圖中可以看出，在碳納米管的兩端場強變化最大，中間部分變化卻很小，所以在碳納米管兩端偶極子的長度大于電

場的非均勻度，所以偶極子近似不適用。然而現有的介電電泳力的模型基本上都是基于偶極子近似建立的，所以對碳納米管進行分段，使分段后的每段都可以在局部電場中滿足偶極子近似的理論。分段后為了使整個碳納米管可以連續，即在運動過程中段與段之間的位移必須保持連續，這就要使相鄰單元的公共邊界具有相同的位移，以避免發生兩相鄰單元互相脫離或相互位侵入的現象。這時候加入位移連續性邊界條件，碳納米管所受的介電電泳力就是各段所受的介電電泳力和段與段之間相互作用之和。

2仿真模型的建立及電場強度分布

    AC/DC模塊下的平面電流模式采用泊松方程計算碳納米管介電電泳組裝過程的電場強度，確

  平行鋁電極沉積在SiO2/Si基片上，含有碳納米管的介電液滴在電極間隙處。碳納米管組裝系統的尺寸和提供電壓的各項參數見表1。

系統中涉及到的各個材料電特性見表2。

    在Comsol Multiphysics中建立好仿真模型以后，需要將表中不同材料的電導率和相對介電常數在軟件中進行設定，還要對不同的邊界條件進行設定，然后進行網格劃分和求解就可得電場的分布圖。電場分布圖出來以后就可以對很多影響因素進行分析。利用Matlab腳本可以通過程序調用電場中各點的場強并計算各點的場強平方的梯度，由此可得各點的介電電泳力。

3  電極尖端幾何形狀對電場強度的影響

    電極尖端的幾何形狀一般為三角形、半圓形和矩形。電極尖端的幾何形狀通過電場強度的變化影響介電電泳力的大小。要實現碳納米管的穩定搭接，電極尖端必須要有相對穩定的區域，及場強平方的梯度趨于零的區域。對這3種不同的電極形狀進行分析如圖6～圖8所示。

    在電極材料特性和介電液相同的情況下，通過仿真圖可以發現不同形狀的電極尖端所產生的電場分布圖是有很明顯的區別的，并且最大電場值也不一樣。從3種不同的電極形狀的電場強度分布圖中可見，半圓形的最大，三角形其次，矩形最小。

    由圖6可以看到對于三角形電極，其最大電場強度在三角形的尖端位置，所形成的穩定區域很窄，因此碳納米管很難搭接到電極兩端。圓形末端電極所形成的電場強度有一個更寬的非均勻電場強度最大區域，較寬的電場強度最大區出現在圓形末端電極中間位置處，碳納米管組裝到電極兩端的數量也會比三角形末端電極更多些。矩形末端電極有著不同的電場強度分布，整個電極末端即電極邊緣處，形成均勻分布的電場強度，電場梯度的平方幾乎為零，碳納米管在均勻電場下不受介電電泳力作用。

4結語

    對現有的介電電泳模型進行了介紹。采用了有限元分段的方法將碳納米管分段，使分段后的每段在局部電場中滿足“偶極子近似”理論。然后利用位移連續性邊界條件保證碳納米管的整體連續性。利用Comsol Multiphysics對影響碳納米管組裝的不同因素進行了仿真分析得到了如下的結論。

    (1)電極尖端的幾何形狀不僅通過影響電場強度，從而影響介電電泳力，而且碳納米管能否實現穩定搭接還要取決于電極尖端的穩定區域。分析了3種不同電極尖端的幾何形狀，包括半圓形、矩形和三角形，對它們的電場強度的分布進行了分析，得出了矩形和半圓形更適合碳納米管的介電電泳組裝。

    (2)電極尖端的應用電壓的大小影響的是電場強度的大小，而場強的變化則會影響電場梯度的大小，從而影響組裝的時間和組裝的平均速度。