基于圖像歐式距離和拉普拉斯特征映射的端元提取算法(通訊)

                            楊  磊，  劉尚爭

             （南陽理工學院電子與電氣工程學院，河南南陽473004）

摘要：由于多重反射和散射，高光譜圖像中的混合像元實際上是非線性光譜混合。傳統的端元提取算法是以線性光譜混合模型為基礎，因此提取精度不高。針對高光譜圖像的非線性結構，提出了基于圖像歐氏距離非線性降維的高光譜遙感圖像端元提取方法。該方法結合高光譜數據的物理特性，將圖像歐氏距離引入拉普拉斯特征映射進行非線性降維以更好地去除高光譜數據集中冗余的空間信息和光譜維度信息，然后對降維后的數據利用尋找最大單形體

體積的方法提取端元。真實高光譜數據實驗表明，提出的方法對高光譜圖像端元提取具有良好的效果，性能優于線性降維的主成份分析算法和原始的拉普拉斯特征映射算法。

關鍵詞：圖像處理；高光譜圖像；端元提??；非線性降維；圖像歐氏距離；拉普拉斯特征映射      中圖分類號：TP751    文章編號：1671 -637X(2016)04 -0048 -05

0  引言

    由于高光譜成像光譜儀空間分辨率的限制以及自然界地物的復雜多樣性，獲得的遙感圖像的某些像素中往往包含多種地物類型，即混合像元¨J。如何有效地實現混合像元分解，已經成為遙感研究的一個重要方向?；旌舷裨�分解可以分為端元提取和豐度估計兩個步驟。端元提取是混合像元分解的前提，已有的端元提取算法有：基于凸面幾何學的像元純度索引，頂點成份分析，N-FINDR；可以同時完成端元提取和豐度估計的迭代誤差分析，最小體積變換，非負矩陣分解等算法。這些算法均以線性光譜混合模型為基礎，但是由于地面散射的非線性、最小反射率波長明顯的非線性變化、像素內水體變化的衰減作用、一個像素內的多種散射和亞像元成分的異質性等因素，高光譜數據具有內在的非線性特征。

    處理高光譜圖像非線性的一個策略是進行非線性降維，流形學習算法可在降維的同時更好地挖掘數據的非線性特性，已經被成功應用于高光譜圖像的非線性特征提取、分類、異常檢測、混合像元解混等方面。將經典流形學習算法等距映射(Iso-metric Mapping，Isomap)引入高光譜圖像處理，代替主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)對高光譜數據進行非線性降維，獲得較好的分類效果。提出利用光譜夾角距離( Spectral Angle Distance，SAD)和光譜信息散度（Spectral Information Divergence，SID）代替歐氏距離與測地線距離相結合對高光譜圖像進行特征提取，獲得較好效果。參考Isomap算法提出了基于測地線距離的最大單形體體積解混算法，雖然該算法考慮了高光譜數據的非線性，得到了較好的解混結果，但僅考慮了高光譜圖像的光譜特征，忽略了其空間信息。本文針對高光譜圖像的非線性特征，結合高光譜圖像的空間信息，采用基于圖像歐氏距離的流形學習算法，對高光譜圖像進行非線性降維，并參考N-FINDR算法對降維后的數據進行端元提取。提出的算法充分考慮了高光譜圖像的非線性結構和圖像的空間信息，提高了端元提取的精度。

1  拉普拉斯特征映射算法

    拉普拉斯特征映射( Laplacian Eigenmaps，LE)算法是2001年BELKIN等人基于圖譜理論提出的，是一種局部流形學習算法，其基本思想是在高維空間中鄰近的點映射到低維空間上時仍是鄰近的。

LE算法的實現如下所述。

    LE算法的基本思想較簡單，即保留流形的局部近鄰信息，有利于數據的聚類與分類；因其考慮局部近鄰信息，求解過程為稀疏矩陣的特征值問題，因此計算較簡單。

2基于圖像歐氏距離流形降維的端元提取算法

2.1  圖像歐氏距離矩陣

    原始的LE算法采用的是歐氏距離尋找與每個點最近的k個近鄰，被廣泛地應用于人臉、手寫字體等高維數據的特征提取和識別。但是對于高光譜圖像數據，地物在圖像中的分布具有連續性，每種端元的光譜與其周圍的背景像元緊密相關。根據圖像的空間特性，2005年WANG等人提出了圖像歐氏距離，它的核心思想是將空間關系引入圖像塊距離計算中，對其改進后將其應用于高光譜圖像塊之間的距離計算。對于水平寬度、垂直寬度和波段數分別為W,

式中，t是空間因子，表征了空間關系的影響程度。由于圖像距離對t并不敏感，一般可取3～6。

    從式(2)和式(3)可看出，圖像歐氏距離很好地給出了高光譜圖像中以觀測像素為中心的八鄰域之間的距離關系。在實際應用中，當地物分布較為集中或呈大片分布時，圖像塊中的像素之間的空間關系較為顯著，因此空間因子￡取較小值；反之，需選擇較大的t。

2.2基于圖像歐氏距離流形降維的端元提取算法

    本文算法利用圖像歐氏距離代替LE算法中的歐氏距離對高光譜數據進行非線性降維，并參考N-FINDR端元提取算法，對非線性降維后的數據隨機選擇p

當前選擇的光譜端元，如果某個替換能得到更大體積的單形體，則這次替換作為有效替換得以保留，否則作為無效替換而被淘汰，最終得到p個端元。

    算法具體步驟為：

    1)指定端元數目p，用2.1節所述的圖像歐氏距離代替LE算法中的歐氏距離對數據進行降維，使其維數降至p-1維；

 3)在降維后高光譜數據其他像元中選擇一個像元P₁，取代一個候選端元，形成新的凸面單體，計算體積V₂，如V₂>V₁則該像點取代候選端元形成新的候選點；

    4)所有其他像元循環執行步驟3），最終形成體積最大的單體，其頂點對應的降維前的高光譜圖像中的像元為所提取的端元。

3實驗結果

    本節中采用實際的高光譜數據測試算法的性能，將本文提出的算法與PCA，Isomap，LE 3種降維算法進行比較。降維后的數據，結合N-FINDR端元提取算法，通過端元提取精度來評價這四種算法的性能。本文采用SAD和平均SAD，SID，平均SID作為端元提取結果的評價標準，這些參數越小，說明端元的估計值與真實值越相似。所有的算法均運行10次，取其均值。本文中涉及到的所有算法均利用Matlab 2010a，在同一臺計算機上實現（Win7系統，Intel Pentium處理器3.0 GHz，4 GB內存）。

3.1  AVIRIS Cuprite數據

    AVRIS Cuprite數據為1995年7月獲取的美國Ne-vada州Cuprite采礦區的數據，該高光譜圖像數據大小為250 x191，224個波段(0.4~2.5ym)，空間分辨率和光譜分辨率分別為20 m和10 nm。本實驗從中截取50 x50像素大小的子圖。除去存在水氣吸收和信噪比較低的波段，實驗中使用了188個波段。實驗數據的圖像（波段35）如圖1所示。

    在虛警概率PF= 10^-6或者更小時，用虛擬維度方法求出端元個數為4。與實地勘測地物分布圖相比較，圖1中主要包含的4種礦物成分分別為鈣鐵榴石、藍線石、白云母、榍石。對比美國地質勘探局( USGS)光譜實驗室所提供的實地探測分布及對該地區包含礦物類型的描述，圖1中主要包含的4種礦物成分如表1所示，利用SAD和平均SAD，將3種降維算法提取得到的端元光譜與USGS光譜庫中的對應光譜進行比較，用于確定端元提取結果與光譜庫中相應地物光譜的近似程度。

    本文算法在端元個數確定后，還包括空間因子t和LE的鄰域K兩個參數，其中t為空間因子，根據2.1節所述，當地物分布較為集中或呈大片分布時，t取較大值，AVRIS Cuprite數據地物分布較為分散，因此取t為3。本文對k取[3 30]值進行實驗發現，k<10時結果不穩定，但當k取[10 30]時，結果差別不大，因此取k為15。表1、表2分別為4種算法提取的端元結果與USGS光譜庫中對應光譜的SAD和SID。從表1和表2中看出，Isomap算法、LE算法和本文提出算法由于考慮了高光譜圖像的非線性結構，提取結果優于線性降維算法PCA。而本文算法在進行非線性降維的同時結合了圖像的空間信息，因此得到了最小的平均SAD和平均SID，即與真實光譜曲線最接近。

    對于計算復雜度，以計算量最大步驟的復雜度表示：設L為原始高光譜數據維數，N為數據點個數。Iscmap算法需要對N x N的拉普拉斯矩陣進行特征分解，計算復雜度為0( N³)；LE算法的拉普拉斯矩陣是稀疏陣，計算量最大的步驟是搜索k個最近鄰點，計算復雜度為0（LN）；PCA算法的計算復雜度取決于對Lx L的協方差矩陣和類內離差陣的特征值分解，為0(L)。從表3可看出，PCA算法所需時間最少，LE算法次之，本文算法在LE算法的基礎上，將歐式距離改為較為復雜的圖像歐氏距離，因此所需時間多于LE算法，而Isomap算法最復雜，因此所需時間遠多于LE算法和本文算法。

3.2     AVIRIS圣地亞哥機場數據

    美國圣地亞哥機場AVIRIS數據的圖像光譜范圍為0. 389~2.467 ，共224個波段。去除水吸收譜段，剩下1 88個譜段被用于進一步處理。為了減少計算的時間復雜度，從原始圖像左下角截取大小為50×50的子圖，如圖2所示。從圖2中看出，包含硬土、飛機、混凝土1、混凝土2這4種端元。為了定量評價算法的性能，各端元的參考光譜為根據地物真實分布情況人工從圖像中提取得到。在每一類像元的中心處分別抽取4個點，并將其均值作為該端元的參考光譜。

    該實驗數據地物分布比較集中，根據2.1節所述空間因子選取￡為3，對k取[3 30]的值進行實驗發現k<10時結果不穩定，但當k取[10 30]時，結果差別不大，因此取k為15。比較4種算法得到的端元估計光譜與真實光譜之間的SAD，SID如表4、表5所示。從表4、表5中可看出，本文算法得到的平均SAD和平均SID均最小，即算法精度最高。從表6可看出，4種算法中的Isomap算法需要時間最長，PCA算法運行時間最短。本文算法精度優于Isomap算法，且效率遠高于Isomap算法。

4  結語

    針對高光譜數據的非線性特征，提出了基于圖像歐氏距離非線性降維的高光譜遙感圖像端元提取方法。該方法結合高光譜數據的物理特性，將圖像歐氏距離引入拉普拉斯特征映射非線性降維算法中以便更好地去除高光譜數據集中冗余的空間信息和光譜維度信息。真實高光譜數據實驗表明，提出的方法對高光譜圖像端元提取具有良好的效果，性能優于線性降維

PCA算法、Isomap算法和原始的LE算法，并且算法效率高于非線性降維的Isomap算法。