基于隨機規劃的正負旋轉備用容量求解方法（電力）

                      陳剛¹，劉建坤²，周前²，張寧宇²

（1．國網江蘇省電力公司，江蘇南京  210024;2．國網江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇南京  211103）

摘要：為研究正負旋轉備用容量對電力系統運行費用的影響，提出了一種隨機規劃二階段補償模型．其目標函數包括汁劃運行費用和補償費用。在不同正負備用容量情況下，采用拉格朗日松弛法和Monte Carlo模擬對模型進行求解，結果表明：系統的總運行費用隨著負備用的增加始終單調遞增：當系統中負荷和風電功率的隨機性較強時，最大和最小正旋轉備用之間存在最優信使得總運行費用最小。最后采用粒子群(PSO)智能算法對10機系統的最優止旋轉備用容量進行了求解。

關鍵詞：風電；正負旋轉備用；隨機規劃：蒙特卡羅：粒子群算法：拉格朗日松弛法

中圖分類號：TM73    DOI：10.11930/j．issn．1004-9649.2016.04.073.06

0引言

    電力系統備用容量是指在機組發生故障、負荷突然增加或減少的情況下，為重新達到負荷平衡，機組在短時問內可增加或減少的有功功率．分為熱備用和冷備用。本文研究的旋轉備用是指系統10 min內正負旋轉備用，屬于熱備用的一種，也是目前國內外電力市場最常見一種備用類型。通常取系統最大負荷的2%~5%或者最大一臺機組的容量作為系統的旋轉備用容量．這種方法以滿足系統安全穩定運行為首要考慮因素．較少考慮系統不確定隨機岡素對旋轉備用容量以及系統經濟性的影響。

    目前，風電功率的預測誤差通常在25%~40%再加上負荷預測誤差，當系統旋轉備用容

量不足以應對風電功率和負荷的預測誤差時．會影響系統的穩定性和可靠性：而當旋轉備用容量遠大于風電功率和負荷的預測誤差時．又會造成能源浪費。在含風電場電力系統經濟調度中同時考慮了正負旋轉備用約束條件．但求解算法仍為確定性方法。分析并評述了隨機規劃和魯棒優化算法的優缺點．采用電量不足期望(EENS)作為衡量備用容量是否滿足要求的標準，通過迭代計算得到備用容量。針對現有方法的不足，本文基于隨機規劃理論．提出一種二階段補償模型來求解含風電場電力系統正負旋轉備用容量。

1  基于隨機規劃的旋轉備用計算模型

1.1  目標函數

據負荷和風電功率預測值計算得到的計劃運行費用：另一部分ES為二階段的補償費用．采用期望值形式，表示當實際運行中出現有功功率不平衡的情況時，啟用正負旋轉備用以及購買正備用容量引起的費用。目標函數中忽略了火電機組的停機費用和風力機的運行費用。

1.2系統約束條件

(1)系統功率平衡約束（忽略網損）為

(2)系統的旋轉備用約束。

正旋轉備用約束為

1.3火電機組約束

    (1)發電機組出力約束為

(2)發電機組最小啟停時間約束為

(3)機組出力的爬升約束為

1.4二階段補償費用期望值

    (1)日標函數為

(2)系統約束為

(3)機組約束為

2  隨機規劃二階段補償模型的求解

2.1  計劃運行費用以及機組啟停和出力的求解

 以式(1)中的第一部分費用為目標函數，式(2)~(10)為約束條件組成計劃運行費用的求解模型。模型中不包含隨機變量，本質上是一個確定性的機組組合問題，可以采用經典拉格朗日松弛法求解。求解的思想是通過拉格朗日乘子把系統耦合約束條件的式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)放到目標函數中．得到增廣函數為

2.2  補償費用ES的求解

    補償費用ES的計算主要由Monte Carlo模擬產生負荷和風電功率各種可能的情景以及在每個情景發生時肩用正負旋轉備用和購買額外正備用

2個步驟組成。

2.2.1  Monte Carlo模擬

 本文假設各個時段負荷和風速變量相互獨立．且分別服從正態分布和威布爾分布，風電功率由風速模擬值通過圖1所示的轉換關系計算得到。

2.2.2正負旋轉備用的啟用策略

在所有負荷和風電功率可能的實際情景中．當存在有功功率不平衡的情況時，旋轉備用的啟用策略如下。

 情況①：有功負荷大于機組出力，但不平衡量小于正旋轉備用容量，需對已啟動機組根據實際負荷重新進行經濟調度，然后計算調整機組出力引起的費用。

 情況②：有功負荷大于機組出力，且不平衡量大于正旋轉備用容量，但通過啟動新的機組可以達到有功平衡。調用所有正旋轉備用容量，并采用拉格朗日松弛法對其他可啟動機組進行計算．求出調整機組出力和啟動新機組引起的費用。

 情況③：有功負荷大于機組出力，通過啟動新的機組也無法達到有功平衡，啟用所有正旋轉備用后的有功差額通過購買正備用容量彌補．然后計算調整機組出力、啟動新機組和購買正備用引起的費用。

 情況④：有功負荷小于機組出力，但不平衡量小于系統的負旋轉備用容量，需對已啟動機組根據實際負荷進行經濟調度，然后計算調整機組出力帶來的費用。

 情況⑤：有功負荷小于機組出力，但不平衡量大于系統的負旋轉備用容量，調用系統所有負旋轉備用容量，再計算調整機組出力帶來的費用。

 為簡化分析，本文假設當情況②和③發生時，新機組的啟動時間忽略不計，同時有足夠的額外正備用可以購買。

 ES費用計算的具體流程如圖2所示。

3正負旋轉備用對于運行費用的影響

為了研究正負旋轉備用容量（SR _t⁺和SR _t^-）對系統總運行費用．，的影響，本節以10機單時段系統為例，分別在以下4種情況下對總運行費用變化曲線進行了分析。

 風力機的額定功率為1MW，切入風速、額定風速、切出風速分別為3、13.5、20 m/s,負荷取805 MW，負荷和風速隨機變量采樣值各為100。

3.1  正備用容量對于運行費用的影響

S R _t⁺取值40.25～104.65 MW,取值問隔為4 MW,SR，取64.4 MW。

(1)算例1：并網風力機臺數為定值(150臺)．仿真結果如圖3所示。由圖3可見，隨著SR _t⁺的增加，不同的預測風速對應的運行費用曲線變化規律大致相似，總體上都呈增張趨勢：在某些點發生的費用后階躍性增長，這是岡為正旋轉備用不滿足要求時，由情況①轉換為情況②時導致的費用增加。當SR _t+由40 MW開始增加時，運行費用呈現先減小后增加的變化趨勢，這是因為SR _t+的增加能應對更多有功功率不平衡的情景．減少了情況②和③中補償費用的占比．使ES也相應減少，與此同時，雖然SR _t ⁺的增加會引起計劃運行費用的增加，但增加費用小于補償費用ES的減少費用。隨著SR _t⁺的進一步增加，情況②發生概率逐漸增加，需要啟動新的機組來滿足正備用約束條件，計劃運行費用占總費用的主要部分．即使補償費用ES隨著SR _t⁺的增加逐漸減少．但減小的費用小于計算運行費用增加的部分。

(2)算例2：預測風速恒定(10 m/s)，仿真結果如圖4所示。由圖4可見，當風力機臺數為50臺和100臺時，系統總運行費用隨著SR _t⁺的增加單調遞增：而風力機臺數為150臺和200臺時，系統總運行費用在SR _t⁺的某些階段內呈現先減小后增加的變化情況，這是因為當風力機臺數較小(50和100)時，風電功率的隨機性較小，情況②和③發生的概率較小，補償費用ES在總費用巾的比例較小，不會影響總運行費用逐漸增加的趨勢：隨著并網風力機臺數的增加（150和200），風電功率隨機性增加，導致有功功率不平衡的情景數增加，情況②和③發生的概率逐漸變大，啟動新機組和購買額外正備用的概率增加，補償費用ES在總運行費用巾的比例增加，當SR _t⁺增加時，總運行費用會隨著ES的減少而遞減。此外，在某些正備用容量情況下，更多的風力機臺數反而會導致運行費用的增加。

從算例1和2可以看出，當風電功率隨機性較強時，在最小和最大正旋轉備用容量之間存在一個最優備用容量使得系統的總運行費用最小，

且在不同風力機臺數和不同預測風速下，該最優正備用容量不相同。

3.2負備用容量對于運行費用的影響

SR _t^-取值為40.25～104.65  MW．取值間隔為4MW. SR _t⁺取40.25 MW。

(1)算例3：并網風力機臺數為定值（150臺），仿真結果如圖5所示。由圖5可以看出，系統總運行費用隨著負旋轉備用容量SR _t^-的增加而單調遞增。當情況⑤發生概率越大時，需要啟動新的機組提供負旋轉備用，因此，總運行費用發生階躍性增加。此外，在不同預測風速條件下，總運行費用變化規律大致相似。

 (2)算例4：預測風速恒定(10 m/s)，仿真結果如圖6所示。南圖6可見，與算例3類似，在不同并網風力機臺數情況下，隨著負旋轉備用容量的增加，情況⑤出現的概率越大，則總運行費用始終隨著負旋轉備用容量的增加而單調遞增。

綜上所述，在不同并網風力機臺數和不同預測風速情況下，系統總運行費用隨著負旋轉備用容量SR _t^-的增加始終單調遞增。對正旋轉備用來說．當并網風力機臺數達到一定數量時，風電功率的隨機性較強，補償費用ES在系統總運行費中的比例變大，在正旋轉備用容量最大值和最小值之間存在最優旋轉備用容量使得系統的總運行費用最小。

4最優正負旋轉備用容量的求解

本文采用的隨機規劃二階段補償模型中存在Monte Carlo仿真計算，使得傳統的規劃方法不再適用，本文采用粒子群智能算法來進行求解。

 PSO算法的單個粒子由二維向量組成，分別代表正、負旋轉備用容量，取值范圍分別為該時段負荷的5%~13%和5%~8%，參數設置如下：粒子總數M =50,迭代次數T=100，c₁和c₂取2，w采用線性遞減方法取值，初值為0.8。

本文分析系統由10臺火電機組和一個含150臺風力機的風電場構成。由于PSO算法巾包含有Monte Carlo隨機模擬，每次的計算結果會有所不同，本文對于相同計算均做若干次并取平均值作為最終結果。

(1)算例1：單時段系統。單時段負荷為805 MW，分別在預測風速為6m/s、10 m/s. 14 m/s和18 m/s時，對正負旋轉備用容量進行了求解．結果如表1所示。在預測風速為14 m/s時，整個粒子群最好位置的適應度變化曲線如圖7所示。

 (2)算例2：多時段系統。規劃周期為24 h．不同有功負荷和風速預測值情況下的正負旋轉備用容量如表2所示。所有粒子中最好位置的適應度變化曲線如圖7所示，經過30次迭代計算后達到最優值。

5結論

為計算含風電場電力系統的最優正負旋轉備用容量，本文提出了一種隨機規劃二階段補償模型，并制定了正負旋轉備用容量的調用策略。對總運行費用曲線變化規律進行分析表明：在風電功率隨機性較大時，存在最優正旋轉備用容量使得總運行費用最小，且不同風速下的最優正旋轉備用容量也不相同；而總運行費用隨著負旋轉備用的增加而始終單調遞增。