基于GEP改進LMD在瞬時頻率測量中的應用（自動化）

                            楊  波，  李世平

                     （火箭軍工程大學，西安710025）

摘要：針對局部均值分解(LMD)在分解信號時存在的端點效應問題，為進一步提高LMD測量信號瞬時頻率精度，抑制端點效應對信號分析帶來的巨大影響，提出基于基因表達式編程( GEP)的LMD改進算法。為更準確地分析改進算法的效果，與鏡像延拓等其他3種端點效應抑制方法進行對比。仿真結果表明：基于GEP的LMD改進算法均優于其他3種傳統的改進方法，在分解信號后各分量兩端發散程度最小，更加有效地抑制了分解過程產生的端點效應，從而更加精確地測量出原始信號的瞬時頻率，具有更高的應用價值。

關鍵詞：端點效應；瞬時頻率；局部均值分解；基因表達式編程

中圖分類號：TN911   文章編號：1671-637X( 2016) 05 - 0076 - 04

0  引言

    由于科學技術水平的局限性，20世紀40年代之前研究人員理想的將研究信號設為平穩信號，然而大部分天然和人工的信號都是非線性非平穩信號，用理想化的平穩信號處理方法存在著精度不高、實時性不強等問題，因此對非平穩信號的研究顯得更加具有實際意義。瞬時頻率(Instantaneous Frequency，IF)是非平穩信號的重要參數，其測量工作對于研究非平穩信號的特點極為重要。目前針對多分量信號的瞬時頻率估計算法主要有相位法、譜峰檢測法、求根估計算法、短時傅里葉變換法( STFT)以及基于希爾伯特一黃變換。（Hilbert-Huang Transform, HHT）的局域波分解法等，測量方法雖有多種，但卻都有著難以攻克的缺陷。2005年英國學者SMITH J S在經驗模式分解法(Empirical ModeDecomposition，EMD):3]的基礎上提出了局部均值分解( Local Mean Decomposition，LMD)，并且在腦電圖信號分析中得到了很好的應用。相比EMD而言，LMD具有一些EMD沒有的優良品質，但LMD和EMD -樣，在分

解信號的過程中，均存在端點效應，嚴重影響其分解精度。為更好地抑制LMD端點效應的問題，本文提出了基于基因表達式編程( GEP)預測方法改進LMD，并與其他3種常用的抑制LMD端點效應的方法作比較。GEP對要預測的數據對象沒有嚴格的要求，而且運算速度快、預測精度高，因此比其他傳統延拓方法具有更大的應用范圍和價值。

1  LMD方法及端點效應

1.1  LMD簡介

    LMD本質上是將多分量信號自適應地分解為若干個具有明確物理意義的PF( Product  Function)分量之和，而原信號完整的時頻分布即為求這些分量瞬時頻率及幅值的組合，因此對原始信號瞬時頻率的求解便簡化為對各分量瞬時頻率的求解。

    LMD分解非平穩信號是一個完備的過程，沒有造成原始信號的信息丟失，其分解過程

，本文不再敘述。

1.2端點效應

    在進行LMD分解過程中，需要得到信號的所有極值點的信息，但實際中要分析的信號往往是被截斷后的信號，邊界外的極值點或邊界包絡不易準確得到，最初的方法是直接將端點視為極值點處理，但這樣處理會使上、下包絡線在兩端附近產生嚴重扭曲。在進行LMD分解過程中，由于信號兩端的極值點不能確定，分解后的PF分量會在兩端出現虛假成分，并隨著迭代過程的進行，邊緣上的誤差會不斷向內傳播，嚴重時會“污染”整個數據序列，這就是LMD中的端點效應。

2  基于GEP預測的LMD改進算法與其他

3種方法的仿真對比

2.1抑制端點效應的常用方法

    1)多項式擬合：在求原始信號的IMF分量的循環過程中，利用信號兩端的3個極值點求出擬合多項式，從而得到極值點在兩端處的近似值，再求出序列的上下包絡。該方法對原數據列的處理，能把其中主要信息有效提取出來。

    2)基于斜率的改進方法（JSBN延拓）：基于斜率方法是基于信號兩端附近的波動延伸的延拓方法，可以有效地抑制EMD的端點效應。本文采取的是基于斜率的改進方法(Improved Slope Based Method，ISBM)。

    3)鏡像延拓：顧名思義，就是將兩面鏡子分別放在信號兩端對稱的位置（端點處除外），同時將內部信號向外映射，從而得到長度翻倍的周期信號。鏡像延拓是日前處理EMD端點效應最常用、精度最高的方法。

2.2 GEP預測簡介

    GEP是由葡萄牙科學家FERREIRA C于2000年底首次提出，2001年底以論文的形式正式發表的，它融合了遺傳算法的兩個傳統領域一遺傳算法( GA)和遺傳編程( GP)，是一種新型進化算法。GEP融合r GA和GP的優點，又克服了兩者的不足。其根本的區別在于個體編碼方式不同：GA個體由長度固定的線性符號串（染色體）表示；GP個體由形狀、大小不同的非線性實體（解析樹）表示；而GEP先將個體編碼成長度固定的字符串（染色體），再表示成形狀、大小不同的非線性實體（表達式樹）。編碼方式的獨特使得GEP能通過簡單的編碼來解決復雜的實際問題，GEP的效率要比傳統遺傳編程系統高出100~ 60 000倍。

標準GEP的基本過程如圖1所示。

2.3基于GEP預測改進方法原理

    由于對端點效應抑制效果的好壞與信號邊界處理效果的好壞有著最直接的關系，因此焦點在信號兩端極值點的預測上。本文提出的基于GEP預測的改進方法原理上分為以下幾個步驟：首先，通過GEP對對原始信號兩端分別向外預測兩個極值點；其次，將信號的兩端作為極值點，對預測后的信號進行LMD分解，得到若干個PF分量；再次，將這些PF分量按原信號時間尺度進行截取，去掉兩端多余的信號點；最后，對截取后的PF分量進行頻率分析，求解瞬時頻率。

2.4仿真對比

    本文共實現了4種端點效應改進方法測量非平穩信號瞬時頻率的仿真，并將其仿真結果進行對比。

    為了證明基于GEP改進LMD方法抑制端點效應的效果、測量瞬時頻率的精度比其他方法更好，下面以一個非平穩仿真信號為例，其表達式為

選取時間范圍0 _s<t <0. 23 s，采樣頻率f _s=1 kHz，抽樣點為230。

    對原始信號進行LMD分解之后可得如圖2所示4種改進方法的分解結果，其中，u(t)指算法對信號分解后的剩余量。

    通過觀察4種抑制端點效應方法處理后的圖像可以得到：一方面，對于前兩種傳統改進方法，分解后的PF分量兩端出現明顯的發散現象，而目前運用最為廣泛的基于鏡像延拓的改進方法的分解精度相比前兩種方法有了一定的提高，但總體上說，基于GEP預測的LMD改進方法分解精度最高，說明分解過程中的端點效應影響最小，分解結果非常理想；另一方面，基于ISBM延拓的方法低頻時數據發散嚴重，并且前兩種方法分解后的PF分量數量均比后面兩種方法少一個，說明前兩種方法不能有效地將低頻分解出來，出現了模態混淆的情況。下面通過這幾種方法測量信號的瞬時頻率。

2.5  信號瞬時頻率測量

    為進一步比較這4種改進方法之間端點效應的影響程度的大小，本文分別測量出這4種改進方法處理原始信號后的瞬時頻率，并做對比，如圖3所示。

    對原始信號表達式進行頻率分析可知：其瞬時頻率包含有恒定值為100 Hz，50 Hz的部分及一個40t的線性部分（頻率由0線性增加至12 Hz）組成。

    通過測量瞬時頻率的圖像可以觀察到：基于多項式擬合和ISBM延拓的端點效應抑制方法無法測量出線性低頻部分，且在兩端測量的瞬時頻率仍存在嚴重的發散現象。鏡像延拓法的精度得到明顯提升，并克服了模態混淆的問題，但在兩端處出現了小范圍的發散。但相比之下，基于GEP的LMD改進算法測得的瞬時頻率十分穩定，而且低頻線性部分測量十分準確，端點處振蕩幾乎消失，能更加清晰地反映出原始非平穩信號的頻率組成。因此，進一步證明了本文提出的改進算法測量非平穩信號瞬時頻率的精度更高。

3  結論

    針對LMD算法在分解非平穩信號時產生端點效應問題，為提高LMD分解精度，從而提高非平穩信號瞬時頻率測量精度，本文提出一種基于GEP預測的LMD改進方法。為更好地證明該方法的有效性，通過與其他3種傳統的改進方法作對比，仿真分析表明：該方法在分解信號后，分量兩端發散程度最小，對端點效應抑制效果最好，能更精確地測量非平穩信號的瞬時頻率，證實了該改進方法的可行性，為LMD更加有效、精確地處理信號提供可靠地技術手段。