基于重整化群理論的采空區煤柱群臨界失穩概率研究*（安全）

                      張淑坤，張向東，孫  琦，宋  凱

          （遼寧工程技術大學土木與交通學院，遼寧阜新  123000）

摘要：為對房柱式采空區煤柱群安全穩定性進行客觀評價，以概率分析為手段結合重整化群理論，深入研究了煤柱個體與相鄰煤柱之間的荷載傳遞規律及煤柱群-頂板系統臨界穩定性。得出結論：重整化群理論可適用于采空區煤柱群穩定性分析，確定煤柱群臨界概率范圍為0.147≤p*≤0.333；煤柱失穩荷載傳遞過程中的損失程度可用荷載傳遞系數a衡量，臨界破壞概率p*隨著荷載傳遞系數a的增加而遞減；針對不同工況，需通過試驗或現場實測獲得傳遞系數a，才能準確的確定煤柱臨界概率p*。

關鍵詞：煤柱群；安全穩定性；重整化群理論；臨界概率；傳遞系數

中圖分類號：X913.4  doi：10.  117 31/j．issn．1673 -193x．2016. 05.018

0  引  言

    房柱式采空區所留設煤柱，能有效控制上覆巖層移動和地表沉陷變形，進而保護地面建（構）筑物和生態環境。煤柱是保障房柱式采空區穩定的重要結構單元，單一煤柱的失穩破壞將使其承擔的載荷轉移到鄰近煤柱上引起相鄰煤柱過載。煤柱個體完好程度以及煤柱群整體結構完整性是判斷房柱式采空區穩定的重要標志。目前國內外學者針對該問題，多采用現場監測、數值模擬、概率統計等方法進行研究。周愛民等提出了特大空區礦柱群安全分區協同開采技術；解興智、趙華安等借助數值模擬方法研究多因素影響下煤柱群失穩規律。羅輝等利用動態模糊可靠度分析法，研究了開采礦體整個過程中的煤柱群穩定性。本文從煤柱群一頂板系統工作原理出發，以概率分析為手段結合重整化群理論，研究煤柱個體失穩后荷載轉移到相鄰煤柱的傳遞規律，并建立房柱式采空區煤柱群臨界概率分析模型，確定臨界失穩概率，從而研究煤柱個體失穩對煤柱群整體失穩的影響。

1  重整化群理論在煤柱群失穩研究中的適用性

  根據大量實測表明，房柱式采空區的整體失穩多是因煤柱失效所致。當個體煤柱出現失穩破壞，一方面，失穩煤柱支撐的頂板會產生進一步的撓曲變形，導致周圍原本受壓均勻的煤柱形成偏應力，使周圍煤柱臨近失穩煤柱一側屈服破壞嚴重；另一方面，承載力會傳遞到相鄰煤柱，而相鄰煤柱又會因傳遞過來的應力增量導致自身接近極限承載而失穩破壞；這種效應次第擴展，類似于多米諾骨牌效應，導致采空區整體失穩破壞。重整化群理論就是通過對整體系統內部基本組成單元的一系列自相似變化，進而獲取整體宏觀系統特性描述。對群礦柱失穩臨界概率進行了研究，但未考慮礦柱失穩荷載傳遞過程中的消耗影響。因此，本文考慮荷載傳遞過程消耗影響情況下，基于重整化群理論進一步研究煤柱群失穩臨界概率。

    首先繪制二維煤柱群一頂板破壞統計模型，如圖1所示。每一個小方格單元為一個煤柱及其支撐的頂板范圍，空白方格單元表示該處煤柱一頂板結構未破壞，“×”方格單元則表示其失穩破壞（后續分析類同）。實際工程中，每個單元中煤柱承載能力并不均衡。承載能

力最差的單元首先破壞，該單元失穩導致應力轉移到周圍未破壞的單元上，形成應力重新分布。新傳遞過來的應力很可能使原本穩定的臨近單元也達到極限狀態，進而發生破壞。如圖1(a)中只有個別單元發生失穩，對于整體煤柱群一頂板系統威脅不大。若由于某種原因導致1單元發生失穩破壞，在荷載重新傳遞影響下，4和5單元很可能會相繼失穩，接下來6、7單元也很可能失穩，導致破壞單元連成片，造成系統整體失穩，具體如圖1(b)所示。這種單元逐漸連通成片，表現出一種明顯的叢集行為。該行為沒有唯一特征尺度，而用重整化群方

法卻可以很好的表述。

2  采空區煤柱群失穩臨界條件

    利用重整化群理論研究房柱式采空區煤柱群穩定性時，需進行如下假設：①頂板荷載作用下，每個煤柱一頂板單元尺寸和所受荷載均相同，當單元所受荷載超過煤柱強度時即發生單元破壞；②每個煤柱強度不同，假設每個煤柱一頂板單元破壞概率滿足Weibull分布；③

為了便于重整化群模型擴展分析，假設每4個單元構成一個一級元胞，每4個一級元胞構成一個二級元胞，直至n級元胞結合成n+1個元胞。

2.1  煤柱群重整化群模型的建立

    4個單元結合成一個一級元胞，根據單元破壞數目及組合不同，一級元胞分為5種情況，如圖2所示。

    首先設煤柱一頂板單元（圖2中一個小方格）破壞概率為P，那么單元未破壞概率即為1-P，針對元胞破壞概率分別進行以下情況分析：

    第一種情況如圖2(a)所示，4個單元均未破壞，因此該元胞破壞概率為0。

    第二種情況如圖2(b)所示，元胞中一個單元發生破壞，由于荷載傳遞可能導致相鄰單元破壞，從而使整個元胞也具有破壞的可能性。以元胞中單元C破壞情況為例，該單元中煤柱失穩，當導致頂板作用下來的荷載全部轉移給A單元或D單元時，元胞中C單元破壞條件下A單元的破壞概率為P(A | C)，同時C單元破壞條件下D單元未破壞的概率為1 -P(D|C)，則元胞破壞概率為2p（1-p）3P(A | C)(1- P(D|C))；當導致頂板作用下來的荷載平均轉移給A單元和D單元時，元胞破壞概率為p(1-p)3P(A|C)P(D|C)。該種情況中，有4種相同狀態，即破壞單元也可以是A或B或D，因此該種情況下元胞的破壞概率為p(1-p)3[8(1 -P(D|C)) +4P(A|C)P(D|C)]，其中P(A | C)=P(D| C)。

    第三種情況如圖2(c)所示，元胞中有2個單元發生破壞，具體分為兩種形式：第一種形式為2個相鄰單元發生破壞，則元胞發生破壞的概率為p²（1 -p）2，有4種AB、BD、CD和AB破壞組合；第二種形式為2個對角單元發生破壞，以對角A和D兩個單元破壞為例，其承擔的頂板荷載轉移到單元B或C上，在單元A和D先破壞的條件下，元胞破壞概率為2p²(1-p)2P(B |AC)(1- p(C |AC））；當荷載平均轉移給單元B和C時，元胞破壞概率為p2（1 -p）2p（B| AC）p(C|AC)，有AD和BC單元兩種破壞組合。因此，該情況元胞破壞概率為p²（1 -p）2[4+4p（B| AD）(1- p(C l AD)+2p（B|AD）p(C|AD)。

    第四種情況如圖2(d)所示，其中1個單元不破壞而3個單元破壞的概率為p³（1 -p），分為4種狀態，因此該種情況下元胞破壞概率為4p³（1 -p）。

    第五種情況如圖2(e)所示，即所有單元均破壞，則元胞的破壞概率為p⁴。

    對以上5種情況下一級元胞的破壞概率求和，即為一級元胞的破壞概率為：

大小與荷載傳遞系數a大小有關，當a確定了，則p*為一定值。若某個煤柱一頂板單元破壞概率0<p<p*，單元不發生破壞；若某個煤柱一頂板單元破壞概率p*<P<1，單元發生破壞。因此，p*是煤柱群一頂板單元破壞的臨界點，它隨著a的變化而變化。

2.3  相鄰煤柱失穩干擾性分析

    為了研究煤柱群一頂板單元破壞的臨界概率p*與傳遞系數a之間的關系，對式(10)進行求解并繪制曲線關系，如圖3所示。隨著傳遞系數a的增加，煤柱群一頂板單元臨界破壞概率p*越來越小。p*最大值為0.333，表明應力傳遞過程中損失最大，煤柱失穩的承載力被母巖承擔一部分，轉移到相鄰煤柱一部分，因此對相鄰煤柱穩定性影響最??；p*最小值為0.147，表明應力傳遞過程中損失較少，大部分被轉移到相鄰煤柱來承擔，此時在一個微小的擾動下原本穩定的單元很可能會達到臨界破壞概率而失穩，而這種破壞會次第累積，直至使采空區煤柱群整體系統崩潰。荷載傳遞過程中的損失與煤柱群分布、頂板及煤柱巖性有關，而要想真正的衡量房柱式采空區煤柱群臨界概率，首要問題就是要通過試驗和現場實測獲得傳遞系數a，才能準確的確定煤柱臨界概率p*，這也是下一步將要開展研究的方向。

3  結論

    1)重整化群理論適用于房柱式采空區煤柱群穩定性分析，并建立了重整化群模型，得到了房柱式采空區煤柱群臨界概率在范圍0.147≤p*≤0.333之間。

    2)煤柱失穩后荷載傳遞到相鄰煤柱過程中的損失程度，可以用荷載傳遞系數a表示，煤柱群一頂板單元臨界破壞概率p*隨著荷載傳遞系數a的增加而遞減。

    3)荷載傳遞過程中的損失與煤柱群分布、頂板及煤柱巖性有關，要想真正的衡量房柱式采空區煤柱群臨界概率，首要問題就是要通過試驗和現場實測獲得傳遞系數a，才能準確的確定煤柱臨界概率p*。